А я добавлю не совсем по визе но важно для июня. Раз ты лёгкий на подъём и можешь зависнуть — не сиди весь сезон в Тбилиси, там в июле под 35 в тени и каменный мешок. Сделай базу и катайся в горы, как раз сезон открывается. Казбеги (Степанцминда) от Тбилиси маршрутка ~3 часа, Гергети-самеба, дальше на ледник. Сванетия — Местиа, Ушгули, треки на Чалаади и к озёрам Корульди. В июне ещё снег на перевалах местами лежит, но нижние тропы уже норм.
Статусно тебе для этого ничего не надо, всё те же 365 дней покрывают.