Добавлю с другой стороны. Я в Тбилиси жил месяц на удалёнке, так что про бытовую часть.
Интернет отличный почти везде, симку берёшь в аэропорту за пару минут, мобильный быстрый даже в горах местами. Кафе с вайфаем море, многие реально работают из них целыми днями. Если вдруг захочешь задержаться и поработать пару недель вместо отпуска — Тбилиси под это заточен, жильё на месяц находится легко. Но это уже другой формат, под твои 10 дней просто учти, что со связью проблем не будет.