Я живу в Сочи, так что несколько практичных вещей от местного, тем более вы вдвоём и без машины.
Рынок в Адлере — да, это лучший вариант за продуктами, приезжайте с утра, пока свежее и народу меньше. Сыр, мацони, зелень, орехи в меду берите смело, дают пробовать всё. По вечерам не обязательно искать раскрученные места — загляните в районы подальше от первой линии, там и цены человечнее, и готовят честно.
По неделе без суеты: 2-3 дня на море и центр, один день горы (Поляна, на электричке доедете спокойно), один день рынок плюс набережная вечером, один на дальнюю вылазку или просто отдых. В начале июня вода ещё прохладная, имейте в виду, прогревается ближе к концу месяца. И от солнца берегитесь, в первые дни оно тут обманчивое.