Скажу жёстко, как человек гор. Весной в Казбеги и Сванетии выше троп это ещё снег и закрытые перевалы. Если планируешь не прогулки по долине, а реальный набор высоты, кроссовки забудь сразу. Там нужна жёсткая подошва под кошки или хотя бы под цепи, и высокий ботинок чтоб снег не сыпался внутрь. На фирне в трейловых кроссах ты просто едешь вниз.
И акклиматизация. Казбек это не шутка, не лезь высоко в первый же день с дороги. Сначала ночёвка пониже, потом набор. Снаряга снаряга, а голова важнее.