Плюсую за Казбеги, был там пару раз. Только имей в виду — погода в горах меняется как настроение у тёщи, утром солнце, к обеду в облаке сидишь. Так что если поедешь, бери нормальную куртку, а не на «авось тепло будет».
А по визе — да, не суетись. Я когда переезжал, насмотрелся на людей, которые в горящем режиме подавались и получали отказ просто потому что собрали всё криво.