Andrey, ещё по самому Тбилиси накину, чтоб ты не только по точкам из топа бегал. Поднимись к Нарикале, можно пешком, можно на канатке, виды на весь город. Потом спустись и просто погуляй по старым улочкам без карты, там балконы резные, дворики, кошки — самый кайф именно так бродить.
И зайди в район Сололаки и на блошиный рынок у Сухого моста, даже если не покупаешь — атмосфера. На неделю тебе хватит впечатлений с головой.